$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sábado, 8 de outubro de 2022

Qual é o algarismo das unidades do menor inteiro positivo par cuja soma dos seus algarismos é igual a $2026$?

Como este inteiro deve ter o mínimo de algarismos, deve ter o máximo possível de $9$'s. $2026 = 225 \cdot 9 + 1$. Este $1$, como é menor que $9$, deve figurar na casa de maior valor, no entanto, como tal número é par e devemos somar a este $1$ o menor valor possível, tal número terminará em $8$ e iniciará em $2$, preservando a propriedade de que a soma de seus algarismos seja $2026$.


Tal número será da forma $2999\dots 9998$.

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