Exercício: tempo de queda dada a distância percorrida em uma unidade de tempo.

Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre $1/4$ da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.

Resolução:

De $S = S_0 + v_0t + \dfrac{at^2}{2}$ :

$S = \dfrac{at^2}{2}$

Se no último segundo o corpo percorre $\dfrac{1}{4}$  da altura, antes do último segundo terá percorrido $1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$ da altura.

$\dfrac{3}{4}S = \dfrac{a(t-1)^2}{2}$

$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{at^2}{2} = \dfrac{a(t-1)^2}{2}$

$4t^2 - 8t + 4 = 3t^2$

$t^2 - 8t + 4 = 0\ , \mathbb{U} = (1, +\infty)$

$t = (4 + 2\sqrt{3})\ s$

Exercício: tempo de queda livre.

Um corpo cai em queda livre, percorrendo a primeira metade de sua trajetória em $1\ s$. A trajetória inteira será percorrida em quantos segundos?

Resolução:


Da função horária $S(t) = S_0 +  v_0t + \dfrac{at^2}{2}$:

$\dfrac{S}{2} = \dfrac{a}{2}$

$S = a = \dfrac{2a}{2} = \dfrac{a(\sqrt{2})^2}{2}$

Portanto percorrerá toda a trajetória em $\sqrt{2}\ s$.

Exercício: velocidade de lançamento e uma determinada altura.

Em uma experiência de laboratório, verificou-se que a velocidade de lançamento de um corpo para que este atingisse uma certa altura é $v$, quando lançado verticalmente. Um aluno repete a experiência, porém imprime ao corpo a velocidade $2v$. Qual será a velocidade do corpo ao atingir a altura do primeiro ensaio?

Resolução:



Por Torricelli:

$0 = v^2 + 2a\Delta S$

$3v^2 = 4v^2 + 2a\Delta S$

$(\sqrt{3}v)^2 = (2v)^2 + 2a\Delta S$

Portanto a velocidade será $v\sqrt{3}$.