Calculadora: resistência equivalente de resistores em paralelo.

Entre com, separadas por vírgula ",", as resistências em paralelo.

Exemplo:

Input: "1, 2, 3, 4". Output: "12 / 25".




Resistência equivalente da associação em paralelo:

Em um circuito elétrico, em uma associação em paralelo, a resistência equivalente é menor que qualquer uma da associação.

Consideremos apenas um resistor ou uma resistência equivalente $R_o$:

$\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_o}$.

Adicionemos outro resistor:

$\dfrac{1}{R_{eq}´} = \dfrac{1}{R_o} + \dfrac{1}{R_o´}$.

$\dfrac{1}{R_o} < \dfrac{1}{R_o} + \dfrac{1}{R_o´}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{R_{eq}} < \dfrac{1}{R_{eq}´}\ \Rightarrow\ R_{eq} > R_{eq}´\ \Rightarrow\ R_o > R_{eq}´$ (I)

Alternando a ordem de acréscimo na associação:

$R_o´ > R_{eq}´$ (II)

(I) e (II) são suficientes para a conclusão.

Quod Erat Demonstrandum.

Mostre que, em resistores ligados em série, a ddp do sistema equivalente é a soma das ddp's de todos os resistores.

Seja $U$ a ddp, $R$ a resistência, $i$ a corrente do sistema equivalente, $n$ o número de resistores, e $R_k$ e $U_k$, $1 \le k \le n$, respectivamente a resistência e a ddp de um resistor componente.

$U = Ri\ \Rightarrow\ U = \left(\displaystyle\sum_{k=1}^n R_k\right) i = \displaystyle\sum_{k=1}^n iR_k = \displaystyle\sum_{k=1}^n U_k$

Quod Erat Demonstrandum.