Coordenadas condensadas retangulares de Antonio Vandré.

Observemos que a função $y = \arctan x$ "condensa" todos os reais no intervalo $\left]-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right[$, ou seja, reduz o "tamanho" mantendo uma bijeção.

Chamam-se coordenadas condensadas retangulares de Antonio Vandré o par $(x_c, y_c)$ tal que

$\begin{cases}x_c = \dfrac{2\arctan x}{\pi}\\ y_c = \dfrac{2\arctan y}{\pi}\end{cases}$.

Seguindo o caminho inverso:

 

$\begin{cases}x = \tan \dfrac{\pi x_c}{2}\\ y = \tan \dfrac{\pi y_c}{2}\end{cases}$.