Meme: desde quando você gosta de Matemática?

 

Meme: upar char em RPGs versus colecionar escritos matemáticos.

 

Conjuntos ordenados circulares.

 Conjuntos ordenados circulares são definidos como $\ordcirc{a_i}_0^n$, tais que

$\ordcirc{b_i}_0^n\ =\ \ordcirc{c_j}_0^n\ \Leftrightarrow\ \begin{cases}m = n\\ b_{i_\delta} = c_{j_\varphi} \\ i_\delta + p = k (n + 1) + j_\varphi \\ p \in \mathbb{N}\\ k \in \mathbb{N}\\ j_\varphi < n + 1\end{cases}$.

Exemplos:

$\ordcirc{a, b, c}\ =\ \ordcirc{c, a, b}$;

 

$\ordcirc{\pi, \log 2, \dfrac{1}{2}}\ =\ \ordcirc{\log 2, \dfrac{1}{2}, \pi}$.

Coordenadas angulares de Antonio Vandré.

 

No plano cartesiano, as coordenadas angulares de Antonio Vandré consistem no par ordenado $(\alpha, \beta)$, $\alpha$ o ângulo que a reta que contém $(0, 0)$ e $(x, y)$ faz com o eixo das absissas, e $\beta$ o ângulo que a reta que contém $(1, 0)$ e $(x, y)$ faz com o eixo das absissas, $(x, y) \neq (0, 0)$ e $(x, y) \neq (1, 0)$.

 

$\begin{cases}\alpha = \arccos \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\\ \beta = \arccos \dfrac{x - 1}{\sqrt{(x - 1)^2 + y^2}}\end{cases},\ (x, y) \neq (0, 0)\ \wedge\ (x, y) \neq (1, 0)$.

$\begin{cases}x = \dfrac{(\cos \alpha)(\sin \beta)}{\sin(\beta - \alpha)}\\ y = \dfrac{(\sin \alpha)(\sin \beta)}{\sin(\beta - \alpha)}\end{cases},\ \alpha \neq \beta$.

Equação reduzida de Antonio Vandré da reta.

Seja $\tan \theta$ o coeficiente angular de uma reta não vertical $r:\ y - b = (\tan \theta)(x - a)$ que passa pelo ponto $(a, b)$.

$\fbox{$r:\ (\cos \theta)(y - b) = (\sin \theta)(x - a)$}$

 

é definida como a equação reduzida de Antonio Vandré da reta, que é válida também para retas verticais.

Calculadora: encontrar fração mista.

Entre com um número racional não nulo:




Fração mista:

Calculadora: decomposição em fatores primos passo a passo.

Entre com um inteiro positivo maior que $1$.




Decomposição passo a passo:

Calculadora: equação cartesiana de uma hipérbole dados os focos e a diferença constante.

Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula ";", primeiro: a abscissa do primeiro foco; segundo: a ordenada do primeiro foco; terceiro: a abscissa do segundo foco; quarto: a ordenada do segundo foco; e quinto: a diferença constante das distâncias de um ponto da hipérbole aos focos.




Equação cartesiana da hipérbole:

Calcular as três primeiras derivadas de $f(x)=\log -x$.

$f'(x) = -\dfrac{1}{x}$

$f''(x) = \dfrac{1}{x^2}$

$f'''(x) = -\dfrac{2}{x^3}$

Obter a equação da reta tangente ao gráfico de $f(x)=\dfrac{x-1}{x+3}$ em $x_0 = 3$.

$f(3) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

$f'(x) = \dfrac{\cancel{x} + 3 - \cancel{x} + 1}{x^2 + 6x + 9}$

$f'(3) = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$

Logo a equação da reta procurada será $\fbox{$y - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}(x - 3)$}$.