Calcule a medida de um ângulo externo e de um ângulo central de um polígono regular de $n$ lados.
Resolução:
Chamando de $c$ um ângulo central, $c = \dfrac{360^o}{n}$.
Chamando de $i$ um ângulo interno, $i = \dfrac{(n - 2)\cdot 180^o}{n}$.
Chamando de $e$ um ângulo externo, $e = 180 - i = \dfrac{360}{n}$.
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quarta-feira, 24 de julho de 2019
Exercício: ângulos internos de um polígono.
Dois ângulos internos de um polígono convexo medem $140^o$ cada um e os demais ângulos internos medem $128^o$ cada um. Qual o número de lados do polígono?
Resolução:
O resto da divisão de $280 + 128(n - 2)$ por $180$ deve ser nulo para um $n$ mínimo, o que ocorre para $n = 7$.
Resolução:
O resto da divisão de $280 + 128(n - 2)$ por $180$ deve ser nulo para um $n$ mínimo, o que ocorre para $n = 7$.
Exercício: número de diagonais de polígonos.
Um polígono de $2n$ lados tem $18$ diagonais a mais que um polígono de $n$ lados. Quais os números de diagonais desses polígonos?
Resolução:
$4n^2 - 6n - n^2 + 3n - 36 = 0\ \Rightarrow\ n^2 - n - 12 = 0\ \therefore\ n = 4$
As diagonais são em número de $20$ e $2$.
Resolução:
$4n^2 - 6n - n^2 + 3n - 36 = 0\ \Rightarrow\ n^2 - n - 12 = 0\ \therefore\ n = 4$
As diagonais são em número de $20$ e $2$.
Exercício: número de lados e diagonais de um polígono.
O número de diagonais de um polígono convexo de $x$ lados é dado por $d = \dfrac{x^2 - 3x}{2}$. Se o polígono possui $9$ diagonais, qual o número de lados?
Resolução:
$x^2 - 3x - 18 = 0\ \therefore\ x = 6$
Resolução:
$x^2 - 3x - 18 = 0\ \therefore\ x = 6$
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