Um professor de educação física precisou escolher, dentre seus alunos, uma equipe formada por dois meninos e uma menina ou por duas meninas e um menino. Ele observou que poderia fazer essa escolha de $25$ maneiras diferentes. Quantos meninos e meninas são alunos desse professor?
Sejam $m$ o número de meninos e $n$ o número de meninas.
$\displaystyle{m \choose 2} \cdot n + \displaystyle{n \choose 2} \cdot m = 25\ \Rightarrow\ mn(m + n - 2) = 50$
Os divisores positivos de $50$ são $1$, $2$, $5$, $10$ e $25$. Como $50$ é par, um dos fatores é $2$, não pode ser $(m + n - 2)$ pois implicaria $m + n = 4$ cujas combinações não totalizariam $50$, logo, vamos supor que $m = 2$ o que implica $n = 5$.
Logo o total de alunos é $\fbox{$7$}$.
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