$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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segunda-feira, 17 de outubro de 2022

Ponto reflexo de Antonio Vandré.

Seja uma função diferenciável $f(x)$ em um intervalo, o ponto reflexo de Antonio Vandré é o ponto imagem de um ponto $P = (x_P, y_P)$, $P'$, resultante da reflexão de $P$ na curva $y = f(x)$ em um ponto $x_r$ no intervalo.


$P'$ será o simétrico de $P$ com relação à reta perpendicular a $y = f(x)$ em $x_r$, ou seja:

 

${\small P' = \left(2 \cdot \dfrac{f'(x_r)[f(x_r) - y_P] + x_r + [f'(x_r)]^2 x_P}{[f'(x_r)]^2 + 1} - x_P, 2 \cdot \dfrac{y_P + f'(x_r)x_r - f'(x_r)x_P + f(x_r)[f'(x_r)]^2}{[f'(x_r)]^2 + 1} - y_P\right)}$.



 

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