(Unisa-SP) Um relógio é controlado por um pêndulo que marca corretamente os segundos a
$20 ^\circ C$. O pêndulo é feito de um material cujo coeficiente de dilatação linear é
$16\ \cdot\ 10^{-6}\ ^\circ C^{-1}$. Quando a temperatura é mantida a
$30\ ^\circ C$, qual o atraso do relógio em uma semana?
Resolução :
O período de um pêndulo que oscila em ângulos pequenos é dado aproximadamente por
$T\ =\ 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$, onde
$L$ é seu comprimento e
$g$ é a aceleração da gravidade local.
Sabemos também que, do teorema da dilatação térmica,
$L\ =\ L_0 (1 + \alpha \Delta \theta)$.
Para os dados do enunciado, teremos
$L\ =\ L (1 + 16\ \cdot\ 10^{-6}\ \cdot\ 10)\ =\ L\ \cdot\ 1,00016$.
Assim, se o comprimento será multiplicado por
$1,00016$, o período do pêndulo será multiplicado por
$\sqrt{1,00016}\ \approx\ 1,000080$.
Como em uma semana temos
$7\ \cdot\ 24\ \cdot\ 3600\ =\ 604800$ segundos, o relógio com o pêndulo dilatado marcará
$\dfrac{604800}{1,000080}\ \approx\ 604752$ segundos, dando uma diferença, considerando as aproximações, de
$48$ segundos.