Calculadora: possíveis raízes de uma função.

Entre com uma string separada em três partes por barra vertical "|", a primeira com uma função em "x", a segunda com o intervalo de pesquisa, o inferior e o superior separados por ponto e vírgula ";", a terceira a precisão, um inteiro positivo, de busca.

Exemplo:

Input: "x - 1 | 0; 5 | 5".

Output: dentre outros possíveis valores aproximados, "1".

(pode travar o sistema)

Possíveis raízes:

Calculadora: análise de texto.

Entre com o texto:

(pode travar o sistema)

Análise do texto:

Calculadora: função periódica mais próxima.

Entre com uma string separada em três partes, separadas por ponto e vírgula ";": primeira: separadas por vírgula, as amplitudes dos coeficientes, reais não negativos, que variam step a step, do inverso aditivo até valores iguais ou maiores que os dados coeficientes, "a", "b", "c", "d" das funções a serem pesquisadas, funções do tipo "a[cos(bx + c)] + d", com opcionalmente acréscimos de mais múltiplos de 3 coeficientes para a soma de mais funções do tipo "a[cos(bx + c)]"; segunda: os pontos, são separados por vírgula "," e a abscissa e a ordenada são separadas por dois pontos ":"; terceira: o valor do step, um real positivo.

Exemplos:

Input: "2, 2, 2, 2; 2 : 3, 0 : 1; 1".

Output: "(-1)*cos((2)*(x)+(0)) + (2)".

Input: "1, 1, 1, 1, 2, 1, 1; -1 : 0, 1 : 1; 1".

Output: "(1)*cos((1)*(x)+(-1)) + (-1) + (2)*cos((-1)*(x)+(0))".

(pode travar o sistema)

Função periódica mais próxima:

Calculadora: função mais próxima.

Entre com uma string dividida em duas partes por barra vertical "|": primeiro: uma string com funções em "x" separadas por ponto e vírgula ";"; segundo: os pontos, separados por ponto e vírgula ";", com abscissa e ordenada separadas por dois pontos ":".

Exemplos:

Input: "x; ln(x); sen(x) | 1 : 1; 2 : 2". Output: "x".

Input: "x; ln(x); sen(x) | 1 : 0; euler : 1". Output: "ln(x)".

Input: "x; ln(x); sen(x) | pi : 0; pi/2 : 1". Output: "sen(x)".

(pode travar o sistema)

Função mais próxima:

Calculadora: posição em ordem crescente.

Entre com, separados por vírgula ",": primeiro: uma string alfanumérica contendo os elementos que serão utilizados como universo; segundo: uma string alfanumérica da qual se saberá a posição que ocupa; terceiro: "r" para permitir repetição de termos, ou "nr" para contabilizar palavras alfanuméricas em que não há repetição de termos; quarto: "a" para processar apenas letras, ou "t" para processar letras e números.

Exemplos:

Input: "1234, 32, nr, t". Output: "8".

Input: "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz, ola, r, a". Output: "9751".




Posição:

Probabilidade de aniversariantes em um mesmo dia.

Em uma sala com $30$ pessoas, qual a probabilidade de ao menos duas terem aniversário no mesmo dia?

Resolução:

Consideremos a $30$-upla de pessoas em que cada elemento pode assumir um valor inteiro de $1$ a $365$:

$(p_1, p_2, ..., p_{30})$.

O número total de $30$-uplas será $365^{30}$.

O evento de termos ao menos duas pessoas com o mesmo valor será o complementar de todas assumirem valores distintos. Tal evento terá $\dfrac{365!}{335!}$ elementos.

Logo a probabilidade procurada será $1 - \dfrac{365!}{335!} \cdot \dfrac{1}{365^{30}}$ que, utilizando uma calculadora, chegamos a aproximadamente $\fbox{$71\%$}$.

Calculadora: Média de Antonio Vandré.

Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula: primeiro: a expressão da função da qual se deseja obter o valor da média, deve ser uma função em "x"; segundo: um número real como valor inferior; terceiro: um número real como valor superior; quarto: a resolução que será utilizada no cálculo.

Exemplos:

Input: "x; 0; 5; 20".
Output: aproximadamente "2.5".

(pode travar o sistema)

Média de Antonio Vandré (aproximada):