Determinar os termos centrais do desenvolvimento de $(x^2 - a^3)^7$ segundo as potências decrescentes de $x$.

$\displaystyle{7 \choose 3}(x^2)^{7 - 3} (-a^3)^3 = \fbox{$-35x^8 a^9$}$

$\displaystyle{7 \choose 4}(x^2)^{7 - 4} (-a^3)^4 = \fbox{$35x^6 a^{12}$}$

Encontre o termo independente de $x$ no desenvolvimento de $\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}} - 3x\right)^6$.

Seja $p$, iniciando por $0$, a ordem do termo segundo as potências decrescentes da primeira parcela do binômio.

$\dfrac{p - 6}{2} + p = 0\ \Rightarrow\ p = 2$

Logo o termo independente é $\displaystyle{6 \choose 2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^{(6 - 2)}(-3x)^2 = \fbox{$135$}$.