$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
Última atualização estrutural do weblog: 07-07-2023.

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quinta-feira, 30 de março de 2023

Pensamento: Lançai sobre mim toda a vossa ansiedade...


 

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sexta-feira, 24 de março de 2023

Meme: se não me quis assim, não me procure quando eu estiver assim.

 


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quinta-feira, 2 de março de 2023

Seja $x_n = 9 + \dfrac{(-1)^{n+1}}{5n^2}$, demonstre que $\lim x_n = 9$.

Devemos mostrar que existe um $n_0$ tal que $|x_n - 9| < \epsilon$ para todo $n > n_0$ para todo $\epsilon > 0$.


$\left|\cancel{9} + \dfrac{(-1)^{n+1}}{5n^2} - \cancel{9}\right| < \epsilon\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{5n^2} < \epsilon\ \Rightarrow\ n > \dfrac{1}{\sqrt{5\epsilon}}$


Como $\dfrac{1}{\sqrt{5\epsilon}}$ existe para todo $\epsilon$, basta tomar $n_0$ o menor inteiro maior que $\dfrac{1}{\sqrt{5\epsilon}}$, e assim $\lim x_n = 9$.


Quod Erat Demonstrandum.

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