Transposta do quadrado de uma matriz dada a lei de formação.

Seja $A = (a_{ij})$ tal que $a_{ij} = \begin{cases}\sin \left(\dfrac{\pi}{2}i\right)\text{, se } i = j\\ \cos \left(\pi i\right)\text{, se } i \neq j\end{cases}$. Encontrar $\left(A^2\right)^t$.

$A = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ A^2 = \begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & -1\end{bmatrix}\ \Rightarrow\ \left(A^2\right)^t = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & -1\end{bmatrix}$