Soma dos termos de uma PA finita.

Observemos que os termos equidistantes dos extremos de uma PA finita tem soma constante:

$a_1 + a_n = a_{1 + p} + a_{n - p},\ p \in \mathbb{N},\ p < n$.

$2S_n = \displaystyle\sum_{i=0}^{n - 1} \left(a_{1 + i} + a_{n - i}\right) = \displaystyle\sum_{i=0}^{n - 1} \left(a_1 + a_n\right) = n\left(a_1 + a_n\right)$

Logo, $\fbox{$S_n = \dfrac{\left(a_1 + a_n\right)n}{2}$}$.