Seja $W = \{(a, b, c) : a = 2b\}$ um subconjunto do $\mathbb{R}^3$, mostrar que $W$ é subespaço do $\mathbb{R}^3$.

Basta mostrar que $O \in W$, o que é evidente ${\large (I)}$, que $W$ é fechado quanto à multiplicação por escalar, e que $W$ é fechado com relação à soma.

$k(a_i, b_i, c_i) = (ka_i, kb_i, kc_i) = (2kb_i, kb_i, kc_i)$ ${\large (II)}$

$(a_1, b_1, c_1) + (a_2, b_2, c_2) = (a_1 + a_2, b_1 + b_2, c_1 + c_2) = (2(b_1 + b_2), b_1 + b_2, c_1 + c_2)$ ${\large (III)}$

Com ${\large (I)}$, ${\large (II)}$ e ${\large (III)}$, provamos.

Quod Erat Demonstrandum.