$O$ pertence a $W$.
Sejam $(a_i, b_i, c_i)$ e $(a_j, b_j, c_j)$ elementos de $W$. $a_i + a_j \le b_i + b_j \le c_i + c_j$. $W$ é fechado com relação à soma.
No entanto, seja um $k < 0$, $a_i \le b_i \le c_i\ \Rightarrow\ ka_i \ge kb_i \ge kc_i$. Donde concluímos que $W$ não é fechado por multiplicação por escalar. Logo $W$ não é subespaço do $\mathbb{R}^3$.
Quod Erat Demonstrandum.
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