Duas formas de encontrar $I = \displaystyle\int (\sin x)(\cos x)\ dx$.

Primeira:

$I = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int \sin (2x)\ dx = -\dfrac{\cos(2x)}{4} + c$

Segunda:

Seja $u = \sin x$, $du = \cos x\ dx$.

$I = \displaystyle\int u\ du = \dfrac{u^2}{2} + C = \dfrac{\sin^2 x}{2} + C$

Observemos que $-\dfrac{\cos(2x)}{4} - \dfrac{\sin^2 x}{2} = -\dfrac{1}{4}$, que é constante. Logo as duas respostas estão corretas, pois tratam-se de integrais indefinidas.