$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sexta-feira, 14 de janeiro de 2022

Os lados de um triângulo medem $5\ cm$, $7\ cm$ e $8\ cm$. Qual a medida da mediana relativa ao maior lado?

Seja $\theta$ o ângulo adjacente aos lados de medida $5$ e $8$:

$49 = 25 + 64 - 80\cos \theta\ \therefore\ \theta = \arccos \dfrac{1}{2}$.

Seja $m$ a medida da mediana relativa ao maior lado:

$m^2 = 25 + 16 - 40 \cdot \dfrac{1}{2}\ \therefore\ \fbox{$m = \sqrt{21}\ cm$}$.

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