(Unicamp-SP) Em um pomar em que existiam $30$ laranjeiras produzindo, cada uma, $600$ laranjas, foram plantadas $n$ novas laranjeiras. Depois de um certo tempo, constatou-se que, devido à competição por nutrientes do solo, cada laranjeira (tanto nova como velha) estava produzindo $10$ laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira plantada no pomar.
Se $f(n)$ é a produção anual do pomar:
a) Determine a expressão algébrica de $f(n)$.
b) Determine os valores de $n$ para os quais $f(n)\ =\ 0$.
c) Quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tivesse produção máxima?
d) Qual o valor dessa produção?
Resolução:
a) A produção será dada pela multiplicação entre o número de laranjeiras e o número de laranjas produzidas por cada uma.
$f(n)\ =\ (600 - 10n)(30 + n)\ =\ -10n^2\ +\ 300n\ +\ 18000$
b) $f(n)\ =\ 0\ \Leftrightarrow\ (600 - 10n)\ =\ 0\ \vee\ (30 + n)\ =\ 0\ \Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow\ n\ \in\ \{60\ ,\ -30\}$
c) Tomando a função quadrática $f(n) $, $ n_v\ =\ -\dfrac{300}{(-20)}\ =\ 15$.
d) $f(15)\ =\ 20250$.
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De onde saiu o -20 da resposta C?
ResponderExcluirJá entendi.
Excluir1º Montar a função quadratica.
f(n)=(30+n).(600-10n) //sendo n as laranjeira novas
f(n)=18000-300n+600n-10n^2
f(n)=-10n^2+300+18000 //pronto
Para a máxima produção acha-se o vertice pela formula:
-b/2a
= -300/2(-10)
=15
$-20$ é o dobro do coeficiente de $n^2$ de $f(n)$, entra no cálculo da abscissa do vértice.
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