(Fuvest-SP) A equação $2^x\ =\ -3x + 2$, com $x$ real:
a) Não tem solução.
b) Tem uma única solução entre $0$ e $\dfrac{2}{3}$.
c) Tem uma única solução entre $-\dfrac{2}{3}$ e $0$.
d) Tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa.
e) Tem mais de duas soluções.
Resolução:
Como estamos lidando com funções mistas: uma exponencial e outra afim, vamos analisar cada uma individualmente.
$2^x$ será sempre positiva. Consequentemente devemos encontrar os valores de $x$ para os quais $-3x + 2$ seja positiva.
$x\ <\ \dfrac{2}{3}$
Observemos que se $x\ =\ 0$, $2^x\ =\ 1 $ e $ -3x + 2\ =\ 2$, e como a primeira é crescente e a segunda é decrescente para todo $x\ >\ 0$, elas se tocarão em um único ponto. E pela condição [1], concluímos que a equação dada terá uma única solução entre $0$ e $\dfrac{2}{3}$
A alternativa correta é a B.
 |
Nenhum comentário:
Postar um comentário