Uma torneira enche um tanque em $4$ horas. outra torneira enche o mesmo tanque em $6$ horas. Em quanto tempo as duas torneiras encherão o tanque se forem abertas simultaneamente?
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Resolução 1:
Chamemos de $v_1$ a vazão da primeira torneira, $v_2$ a vazão da segunda torneira, e $C$ a capacidade do tanque.
$v_1\ =\ \dfrac{C}{4}$
$v_2\ =\ \dfrac{C}{6}$
Somando as duas vazões, teremos:
$v_1 + v_2\ =\ \dfrac{C}{4} + \dfrac{C}{6}\ =\ \dfrac{5C}{12}$
Como desejamos conhecer o tempo para preenchimento da capacidade $C$, teremos:
$v_1 + v_2\ =\ \dfrac{5C}{12}\ \cdot\ \dfrac{5}{5}\ =\ \dfrac{C}{\dfrac{12}{5}}$
Logo o tempo será $\dfrac{12}{5}\ =\ 2,4$ horas, ou 2 horas e 24 minutos.
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Resolução 2:
Em 1 hora a primeira torneira encherá $\dfrac{1}{4}$ do tanque.
Em 1 hora a segunda torneira encherá $\dfrac{1}{6}$ do tanque.
Em 1 hora as duas torneiras juntas encherão $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12}$ do tanque.
Em $\dfrac{1}{5}$ de hora as duas torneiras encherão $\dfrac{1}{12}$ do tanque.
Em $\dfrac{12}{5}$ de hora as duas torneiras encherão $\dfrac{12}{12} = 1$ do tanque.
$\dfrac{12}{5}\ =\ 2,4$
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