(FGV-SP) Um hotel tem $30$ quartos para casais. O gerente verificou que, cobrando $R\$\ 120,00$ por dia de permanência de cada casal, o hotel permanecia lotado, e cada aumento de $R\$\ 5,00$ na diária fazia com que um quarto ficasse vazio.
a) Chamando de $x$ o preço da diária e $y$ o número de quartos ocupados, qual a relação entre $x$ e $y$?
b) Qual o preço que deve ser cobrado por dia para maximizar a receita do hotel?
Resolução:
a) Chamemos de $n$ o número de quartos abandonados pelo incremento na cobrança das diárias. Teremos:
$y\ =\ 30 - n$.....[1]
$x\ =\ 120 + 5n$.....[2]
Multiplicando [1] por $5$ e somando com [2]:
$5y + x\ =\ 270$
b) Chamando de $R$ a receita, teremos:
$R\ =\ yx\ =\ x(54 - \dfrac{x}{5})$
$R\ =\ -\dfrac{x^2}{5} + 54x$
Donde:
$x_v\ =\ -\dfrac{54}{(-\dfrac{2}{5})}\ =\ R\$\ 135,00$
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