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sexta-feira, 7 de dezembro de 2012

Exercício: cálculo de parcela de débito.

(Cesgranrio-RJ) Carlos contraiu uma dívida que foi paga com uma taxa de juros ao mês e constante. Porém, o recibo do mês de fevereiro extraviou-se e Carlos necessita deste valor para o cálculo do Imposto de Renda. Os valores conhecidos são:

Janeiro->$R\$\ 1.000,00$
Março->$R\$\ 1.210,00$
Abril->$R\$\ 1.331,00$


Com base nos dados acima, qual foi a quantia que Carlos pagou em fevereiro?

Resolução:

Chamemos de $P_f$ a parcela de fevereiro, e $i$ a taxa de juros. Teremos:

$1210\ =\ (1 + i)^2\ \cdot\ 1000$

$(1 + i)\ =\ \sqrt{\dfrac{1210}{1000}}$

$i\ =\ 1,1 - 1 = 10\ \%$

Assim:

$P_f\ =\ (1 + 10\%)\ \cdot\ 1000\ =\ R\$\ 1.100,00$

Observemos que:

$1000\ \cdot\ (1,1)^3\ =\ R\$\ 1.331,00$

Exatamente a parcela de abril.
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