Exercício: inflação e perda do poder de compra.

Numa inflação em que os preços sobem $25\%$ ao mês e seu salário permanece inalterado, de quanto diminui o seu poder de compra:

a) Mensalmente?

b) Bimestralmente?

Resolução 1:

a)

Vamos supor que em um mês todo o seu salário custeasse uma compra de valor $P$.

Depois de um mês de inflação, ele teria que desembolsar:

$P'\ =\ (1 + 25\%) P\ =\ 1,25P$

A fração do seu salário original, com poder de compra $P$, com relação ao novo valor que seria suficiente para pagar pelas mesmas mercadorias é:

$\dfrac{P}{1,25P}\ =\ \dfrac{1}{\dfrac{5}{4}}\ =\ \dfrac{4}{5}\ =\ 80\%$

Logo, em um mês, seu poder de compra fica reduzido em $20\%$.

b)

De modo análogo, a fração do poder de compra original com relação ao novo valor decorridos dois meses é de:

$\dfrac{P}{(1 + 25\%)(1 + 25\%)P}\ =\ \dfrac{1}{(\dfrac{5}{4})^2}\ =\ \dfrac{16}{25}$

$\dfrac{16}{25}\ =\ 64\%$

Logo, em dois meses, seu poder de compra fica reduzido em $36\%$.

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Resolução 2:

a)

Chamemos de $S$ o salário de um trabalhador, $n$ o número de mercadorias que ele poderá comprar ao preço de $p$. Temos:

$S\ =\ np$.....[1]

Decorrido um mês, o novo preço da mercadoria $p'$, será tal que:

$p'\ =\ (1 + 25\%) p\ =\ \dfrac{5p}{4}$.

Assim, com o mesmo salário, depois de um mês, ele será capaz de comprar $n'$ mercadorias de modo que:

$S\ =\ n'\ \cdot\ p'\ =\ n'\ \cdot\ \dfrac{5p}{4}$.....[2]

Substituindo [1] em [2], teremos:

$np\ =\ n'\ \cdot\ \dfrac{5p}{4}\ \Rightarrow\ \dfrac{n'}{n}\ =\ \dfrac{4}{5}\ =\ 80\%$

Logo, em um mês, seu poder de compra fica reduzido em $20\%$.

b)

De modo análogo:

$np\ =\ n'\ \cdot\ (\dfrac{5}{4})^2\ \cdot\ p\ \Rightarrow\ \dfrac{n'}{n}\ =\ (\dfrac{4}{5})^2\ =\ 64\%$

Logo, em dois meses, seu poder de compra fica reduzido em $36\%$.