sexta-feira, 14 de dezembro de 2012

Exercício : logaritmos.

(Vunesp-SP) Sejam $ a $ e $ b $ números reais maiores que zero e tais que $ ab\ =\ 1 $. Se $ a\ \neq\ 1 $ e $ \log_a x\ =\ \log_b y $, determine o valor de $ xy $.

Resolução :

Observemos que se $ a\ \neq\ 1 $ também teremos $ b\ \neq\ 1 $, o que garante a existência de $ \log_b y $.

Se $ ab\ =\ 1 $ então $ b\ =\ \frac{1}{a} $, assim :

$ \log_a x\ =\ \log_\frac{1}{a} y $

$ \log_a x\ =\ \log_a \frac{1}{y} $

Donde :

$ x\ =\ \frac{1}{y}\ \Rightarrow\ xy\ =\ 1 $

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