sexta-feira, 14 de dezembro de 2012

Exercício : função exponencial.

(Vunesp-SP) Seja $ p\ >\ 0 $ , $ p\ \neq\ 1 $ , um número real. Dada a relação $ \frac{p^{-y}}{1 + p^{-y}}\ =\ x $ , determinar $ y $ em função de $ x $ e o domínio da função assim definida.

Resolução :

$ \frac{1 + p^{-y}}{p^{-y}}\ =\ \frac{1}{x} $

$ p^y + 1\ =\ \frac{1}{x} $

$ y\ =\ \log_p \frac{1 - x}{x} $

Se $ y $ é função real, $ \frac{1 - x}{x} $ deve ser positivo.

$ x\ >\ 0\ \wedge\ 1 - x\ >\ 0\ \Rightarrow\ 0\ <\ x\ <\ 1 $

$ x\ <\ 0\ \wedge\ 1 - x\ <\ 0\ \Rightarrow\ \nexists\ x $

Logo $ D_y\ =\ ]0\ ,\ 1[ $

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