domingo, 2 de dezembro de 2012

Exercício : calcular : $ \sum_{i=1}^4 (5i-1) $.

Pela força-bruta teremos :

$ S\ =\ \sum_{i=1}^4 (5i-1)\ =\ (5\ \cdot\ 1\ -\ 1)\ +\ (5\ \cdot\ 2\ -\ 1)\ + $ $ +\ (5\ \cdot\ 3\ -\ 1)\ +\ (5\ \cdot\ 4\ -\ 1) $

$ S = 4 + 9 + 14 + 19 = 46 $

Mas usando as propriedades do somatório podemos refinar os cálculos :

$ \sum_{i=1}^4 (5i-1)\ =\ (\sum_{i=1}^4 5i) - 4\ =\ 5(\sum_{i=1}^4 i) - 4 $

$ (\sum_{i=1}^4 i) $ é a soma dos 4 primeiros inteiros positivos. A fórmula genérica para tal cálculo é :

$ \sum_{i=1}^n i\ =\ \frac{n(n+1)}{2} $

Logo :

$ S = 5 \frac{4\ \cdot\ 5}{2} - 4\ =\ 46 $

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