Encontrar a área finita compreendida entre os gráficos de $y =x^2$ e $y = x$.

As intersecções entre os gráficos são $(0, 0)$ e $(1, 1)$, logo, chamando tal área de $A$:

$A\ =\ \displaystyle\int_0^1 x - x^2\ dx\ =\ \left.\left(\dfrac{x^2}{2} - \dfrac{x^3}{3}\right)\right|_0^1 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} =\ \fbox{$\dfrac{1}{6}$}$.