$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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segunda-feira, 7 de fevereiro de 2022

Resolver a equação $\log_3 x + \log_3 x^4 + \log_3 x^7 + \dots + \log_3 x^{25} = 234$.

Observemos que o primeiro membro é uma PA. Para sabermos o número de termos, resolvamos a equação:

$25 = 1 + (n - 1) \cdot 3\ \Rightarrow\ n = 9$.

Calculemos agora a soma dos termos de tal PA:

$\dfrac{(\log_3 x + 25\log_3 x) \cdot 9}{2} = 117\log_3 x$.

Logo $\log_3 x = 2\ \Rightarrow\ \fbox{$S = \{9\}$}$.

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