Numa inflação em que os preços sobem
$25\%$ ao mês e seu salário permanece inalterado, de quanto diminui o seu poder de compra:
a) Mensalmente?
b) Bimestralmente?
Resolução 1:
a)
Vamos supor que em um mês todo o seu salário custeasse uma compra de valor
$P$.
Depois de um mês de inflação, ele teria que desembolsar:
$P'\ =\ (1 + 25\%) P\ =\ 1,25P$ A fração do seu salário original, com poder de compra
$P$, com relação ao novo valor que seria suficiente para pagar pelas mesmas mercadorias é:
$\dfrac{P}{1,25P}\ =\ \dfrac{1}{\dfrac{5}{4}}\ =\ \dfrac{4}{5}\ =\ 80\%$ Logo, em um mês, seu poder de compra fica reduzido em
$20\%$.
b)
De modo análogo, a fração do poder de compra original com relação ao novo valor decorridos dois meses é de:
$\dfrac{P}{(1 + 25\%)(1 + 25\%)P}\ =\ \dfrac{1}{(\dfrac{5}{4})^2}\ =\ \dfrac{16}{25}$ $\dfrac{16}{25}\ =\ 64\%$ Logo, em dois meses, seu poder de compra fica reduzido em
$36\%$.
_____
Resolução 2:
a)
Chamemos de
$S$ o salário de um trabalhador,
$n$ o número de mercadorias que ele poderá comprar ao preço de
$p$. Temos:
$S\ =\ np$.....[1]
Decorrido um mês, o novo preço da mercadoria
$p'$, será tal que:
$p'\ =\ (1 + 25\%) p\ =\ \dfrac{5p}{4}$.
Assim, com o mesmo salário, depois de um mês, ele será capaz de comprar
$n'$ mercadorias de modo que:
$S\ =\ n'\ \cdot\ p'\ =\ n'\ \cdot\ \dfrac{5p}{4}$.....[2]
Substituindo [1] em [2], teremos:
$np\ =\ n'\ \cdot\ \dfrac{5p}{4}\ \Rightarrow\ \dfrac{n'}{n}\ =\ \dfrac{4}{5}\ =\ 80\%$ Logo, em um mês, seu poder de compra fica reduzido em
$20\%$.
b)
De modo análogo:
$np\ =\ n'\ \cdot\ (\dfrac{5}{4})^2\ \cdot\ p\ \Rightarrow\ \dfrac{n'}{n}\ =\ (\dfrac{4}{5})^2\ =\ 64\%$ Logo, em dois meses, seu poder de compra fica reduzido em
$36\%$.