Exercício: ponto de intersecção das retas tangentes.

Determinar o ponto de interseção das tangentes traçadas à curva de equação $f(x) = \dfrac{1 + 3x^2}{3 + x^2}$ nos pontos de ordenada $1$.

 

$f(x) = 1\ \Rightarrow\ x = 1\ \vee\ x = -1$

$f'(1) = \dfrac{6 \cdot 1 \cdot (3 + 1^2) - 2 \cdot 1 \cdot (1 + 3 \cdot 1^2)}{(3 + 1^2)^2} = 1$

$f'(-1) = -1$

$\begin{cases}y - 1 = x - 1\\ y - 1 = -x - 1\end{cases}\ \Rightarrow\ \fbox{$(x, y) = (0, 0)$}$