Seja um ponto $(x_0, y_0)$ no plano, não pertencente ao eixo das ordenadas, pertencente à parábola $y = ax^2$, define-se Coordenadas Quadráticas de Antonio Vandré ao par ordenado $(a, d)$, onde $d$ é o comprimento da parábola de $(0, 0)$ a $(x_0, y_0)$, ou seja, $d = \dfrac{2ax_0 \sqrt{1 + 4a^2 x_0^2} + \log \left|\sqrt{1 + 4a^2 x_0^2} + 2ax_0\right|}{4ax_0}$.
Exemplo:
Encontrar as Coordenadas Quadráticas de Antonio Vandré de $(2, 2)$.
$a = \dfrac{1}{2}$
$d = \dfrac{2 \sqrt{1 + 4} + \log \left|\sqrt{1 + 4} + 2\right|}{4}$
Logo $\fbox{$(2, 2) \equiv \left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{2\sqrt{5} + \log \left(2 + \sqrt{5}\right)}{4}\right)$}$.
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