O comprimento da senoide é dado por $S = 4\displaystyle\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1 + \cos^2 x}\ dx$.
Notemos que $0 \le \cos^2 x \le 1$, logo $4\displaystyle\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1}\ dx\ \le\ S\ \le\ 4\displaystyle\int_0^{\pi / 2} \sqrt{1 + 1}\ dx\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ \fbox{$2\pi \le S \le 2\sqrt{2}\pi$}$.
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