Seja $f(x) = \dfrac{1}{x}$, mostrar, pela definição de derivada, que $f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}$.

Seja $f$ contínua em $x$:

$\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{\dfrac{1}{x + h} - \dfrac{1}{x}}{h} = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{x - x - h}{xh(x + h)} = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{-1}{x^2 + xh} = -\dfrac{1}{x^2}$.

Quod Erat Demonstrandum.