(ITA-SP) Uma corda vibrante, de comprimento $\ell_1$, fixa nos extremos, tem como menor frequência de ressonância $100\ Hz$. A segunda frequência de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetida à mesma tensão, mas de comprimento $\ell_2$ diferente de $\ell_1$, é também igual a $100\ Hz$. A relação $\ell_2 / \ell_1$ é igual a:
a) $2$
b) $\sqrt{3}$
c) $1/2$
d) $\sqrt{2}$
e) $4$
Resolução:
A expressão de Lagrange para harmônicos é:
$f_n\ =\ n\ \cdot\ \dfrac{1}{2\ell} \sqrt{\dfrac{F}{d\ \cdot\ A}}$
Para as duas cordas $F$, $d$, $A$ e $f_n$ serão constantes, logo o quociente $n / \ell$ será constante para ambas. Então teremos:
$\dfrac{1}{\ell_1}\ =\ \dfrac{2}{\ell_2}\ \Rightarrow\ \dfrac{\ell_2}{\ell_1}\ =\ 2$
Logo a alternativa correta é a A.
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