Seja $a$ um parâmetro real não nulo. Se o sistema $\begin{cases}ax + a^2y = 0\\ a^2x + a^4y = 0\end{cases}$ tem uma infinidade de soluções, qual o valor de $a$?
O determinante da matriz dos coeficientes deve ser nulo para que um sistema linear seja impossível ou indeterminado, como o enunciado diz que ele é possível, logo é indeterminado.
$\begin{vmatrix} a & a^2\\ a^2 & a^4\end{vmatrix} = 0\ \Rightarrow a^5 - a^4 = 0\ \therefore\ a = 0\ \vee\ a = 1$
Como $a$ é real não nulo, $\fbox{$a = 1$}$.
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