Exercício: ondulatória - Doppler.

A frequência ouvida por uma pessoa parada para o som emitido por uma fonte sonora em movimento é $1200\ Hz$, quando a fonte se aproxima, e $800\ Hz$, quando a fonte se afasta. Sendo $320\ m/s$ a velocidade do som no ar nas condições da questão, determine:

A) A velocidade da fonte sonora;
B) A frequência emitida pela fonte.

Resolução:

Chamando de $f$ a frequência da fonte, $f_p$ a frequência aparente de aproximação, $f_a$ a frequência aparente de afastamento, e $v_F$ a velocidade da fonte, as equações para os efeitos Doppler descritos no problema são:

$f_p\ =\ f\ \cdot \dfrac{320}{320 - v_F}$     [1]

$f_a\ =\ f\ \cdot \dfrac{320}{320 + v_F}$     [2]

Dividindo [1] por [2], membro a membro, teremos:

$\dfrac{f_p}{f_a}\ =\ \dfrac{320 + v_F}{320 - v_F}$

Substituindo os valores, teremos:

$\dfrac{1200}{800}\ =\ \dfrac{320 + v_F}{320 - v_F}$

Resolvendo:

$v_F\ =\ 64\ m/s$

Substituindo $v_F$ em [1]:

$1200\ =\ f\ \cdot \dfrac{320}{320 - 64}\ \Rightarrow\ f\ =\ 960\ Hz$