Mostre que a projeção $F: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^{n-1}$ dada por $F(x_1, ..., x_n) \mapsto (x_1, ..., x_{n-1})$, $n > 1$ é uma aplicação linear.

Sejam $u = (u_1, ..., u_n)$, $v = (v_1, ..., v_n)$ e um escalar $k$,

$\bullet\ F(u + v) = F(u_1 + v_1, ..., u_n + v_n) = (u_1 + v_1, ..., u_{n-1} + v_{n-1}) =$

 

$= (u_1, ..., u_{n-1}) + (v_1, ..., v_{n-1}) = F(u) + F(v)$;

$\bullet\ F(ku) = (ku_1, ..., ku_{n-1}) = k(u_1, ..., u_{n-1}) = kF(u)$.

Quod Erat Demonstrandum.