Seja a equação $ax^2 + bx + c = 0$, com $a \neq 0$.
$x^2 + \dfrac{bx}{a} + \dfrac{c}{a} = 0\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ x^2 + \dfrac{bx}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} - \dfrac{b^2}{4a^2} + \dfrac{c}{a} = 0\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{b^2}{4a^2} + \dfrac{c}{a} = 0\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 = \dfrac{b^2}{4a^2} - \dfrac{c}{a} = \dfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ x = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 - 4a^2c}}{2a} - \dfrac{b}{2a}$
$\fbox{$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$}$
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