Seja $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ uma transformação linear. Seja $F(E_1) = (1, 1)$ e $F(E_2) = (-1, 2)$. Mostrar que a imagem, por $F$, do quadrado de vértices $(0, 0)$, $(1, 0)$, $(1, 1)$ e $(0, 1)$ é um paralelogramo.
$F(0, 0) = (0, 0)$ (I)
$F(1, 0) = (1, 1)$ (II)
$F(1, 1) = F(E_1 + E_2) = F(E_1) + F(E_2) = (1, 1) + (-1, 2) = (0, 3)$ (III)
$F(0, 1) = (-1, 2)$ (IV)
Por (I) e (II): $\dfrac{1 - 0}{1 - 0} = 1$.
Por (III) e (IV): $\dfrac{2 - 3}{-1 - 0} = 1$.
Por (I) e (IV): $\dfrac{2 - 0}{-1 - 0} = -2$.
Por (II) e (III): $\dfrac{3 - 1}{0 - 1} = -2$.
Quod Erat Demonstrandum.
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