Seja a aplicação $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ dada por $F(x, y) \mapsto (2x, 3y)$. Encontre a imagem, por $F$, da circunferência $\lambda,\ x^2 + y^2 = 1$.
Sejam $u = 2x$ e $v = 3y$, $x = \dfrac{u}{2}$ e $y = \dfrac{v}{3}$.
$\left(\dfrac{u}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{v}{3}\right)^2 = 1\ \Rightarrow\ \dfrac{u^2}{4} + \dfrac{v^2}{9} = 1$
Logo a imagem, por $F$, da circunferência $\lambda$ é a elipse $\xi,\ \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{9} = 1$.
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