Velocidade de queda com resistência do ar.

Consideremos um corpo em "queda-livre", mas substanciando a resistência do ar.



Teremos agindo sobre ele a força-peso e a força de resistência aérea.

É certo que $\overrightarrow{f_a}$ depende de fatores como formato, tipo de material usado em sua confecção, seção transversal reta, entre outros. Mas de uma forma simplificada consideremos uma função linear da velocidade de queda, válida com aproximação para uma grande gama de casos: $f_a\ =\ kv$.

Sabemos que inicialmente o objeto cairá com velocidade crescente até atingir uma velocidade limite de queda, e a partir daí cairá com movimento uniforme, situação em que a aceleração será nula, por condição da resultante das forças sobre ele aplicadas ser nula.

Analisaremos a velocidade de tal objeto.

Em uma situação ideal, agirá sobre o objeto apenas o peso e a força resistente:

$P\ -\ f_a\ =\ ma$

Onde $m$ é sua massa e $a$ é sua aceleração.

Sendo $v$ sua velocidade de queda, teremos:

$mg\ -\ kv\ =\ m\dfrac{v}{t}$

$gt\ -\ \dfrac{kt}{m}v\ =\ v$

$v\ =\ \dfrac{gt}{\dfrac{kt}{m}\ +\ 1}$

Notemos que:

Quando $t\ =\ 0 $, $ v\ =\ 0$.

A velocidade-limite de queda dá-se quando $P\ =\ f_a$, ou seja:

$mg\ =\ kv\ \Rightarrow\ v\ =\ \dfrac{mg}{k}$

E a partir desta condição o valor de $\overrightarrow{v}$ não se altera.
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Para $m\ =\ 1\ kg$ e $g\ =\ 10\ \dfrac{m}{s^2}$, e $k\ =\ 5\ \dfrac{N\cdot s}{m}$, teremos:



Onde $v\ =\ \dfrac{10t}{\dfrac{5t}{1}\ +\ 1}$ está em vermelho.

E $v\ =\ \dfrac{1\ \cdot\ 10}{5}\ =\ 2$ está em azul.