Função trigonométrica corda.

Consideremos o ciclo trigonométrico:



Nele já temos todas 4 funções notórias do arco $\alpha$: $\sin\ \alpha$, $\cos\ \alpha$, $\tan\ \alpha$, e $\cot\ \alpha$.

$\sec\ \alpha$ e $\csc\ \alpha$ não estão mostrados mas são os comprimentos medidos desde a origem até o eixo das tangentes e cotangentes, respectivamente.

Pensei: também temos o segmento corda quando estudamos Geometria Euclidiana.

Consideremos então uma corda traçada sob o arco $\alpha$:



O segmento destacado seria a função corda do arco $\alpha$.

Facilmente concluiríamos que:

$cord\ 0\ =\ 0$

$cord\ \dfrac{\pi}{2}\ =\ \sqrt{2}$

$cord\ \pi\ =\ 2$

$cord\ \dfrac{3\pi}{2}\ =\ \sqrt{2}$

Relacionando com as demais funções trigonométricas, teríamos:

Usando a lei dos cossenos:

$cord^2\ \alpha\ =\ 1^2\ +\ 1^2\ -\ 2\cos\ \alpha$

$cord\ \alpha\ =\ \sqrt{2(1\ -\ \cos\ \alpha)}$

Donde:

$cord\ \alpha\ =\ \sqrt{2(1\ \pm\ \sqrt{1\ -\ \sin^2\ \alpha})}$

$\cos\ \alpha\ =\ \dfrac{2\ -\ cord^2\ \alpha}{2}$

$\sin\ \alpha\ =\ \pm\ \sqrt{1\ -\ \frac{(2\ -\ cord^2\ \alpha)^2}{4}}$