Se $a\ =\ b$ podemos concluir que $a^2\ =\ b^2$. Mas esta última condição adiciona a proposição $a\ =\ -b$ como verdadeira.
Logo, quando quadramos uma equação, devemos ter o cuidado de verificar as raízes na equação original. Pois ao quadrar adicionamos raízes.
Eis um exemplo:
$x\ =\ 2x\ -\ 3$
Para ela temos $S\ =\ \{3\}$
Quadrando teremos:
$x^2\ =\ 4x^2\ -\ 12x\ + 9$
$x^2\ -\ 4x\ +\ 3\ =\ 0$
Donde $x\ =\ 3$ ou $x\ =\ 1$. Onde este último valor não satisfaz $x\ =\ 2x\ -\ 3$.
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