Volume da esfera.

Para tal fim, vamos utilizar, do Cálculo, o método dos discos.

Consideremos a função $y = f(x) = \sqrt{r^2 - x^2},\ r > 0$.

Girando seu gráfico em torno do eixo $x$, teremos uma esfera de raio $r$.

Seu volume será calculado pela fórmula:

$V\ =\ \pi\int_{-r}^r [f(x)]^2\ dx$

$V\ =\ \pi\int_{-r}^r (r^2 - x^2)\ dx\ =\ \pi (r^2 x - \dfrac{x^3}{3})\mid_{-r}^r\ =$

$=\ \pi(r^3 - \dfrac{r^3}{3} + r^3 - \dfrac{r^3}{3})\ =\ \fbox{$\dfrac{4\pi r^3}{3}$}$