Demonstração: $p \wedge (\bigvee_{i=1}^n q_i)\ \Leftrightarrow\ \bigvee_{i=1}^n (p \wedge q_i)$.

Vamos utilizar o método da indução finita.

Para $n = 1$, de imediato $p \wedge q_1\ \Leftrightarrow\ p \wedge q_1$.

Para $n = 2$, $p \wedge (q_1 \vee q_2)\ \Leftrightarrow\ (p \wedge q_1) \vee (p \wedge q_2)$.

Supondo a sentença verdadeira para $n$, vamos mostrar que vale para $n + 1$.

$p \wedge (\bigvee_{i=1}^n q_i)\ \Leftrightarrow\ \bigvee_{i=1}^n (p \wedge q_i)$

$p \wedge [(\bigvee_{i=1}^n q_i) \vee q_{n+1}]\ \Leftrightarrow\ [p \wedge (\bigvee_{i=1}^n q_i)] \vee (p \wedge q_{n+1})\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\ [\bigvee_{i=1}^n (p \wedge q_i)] \vee (p \wedge q_{n+1})\ \Leftrightarrow\ \bigvee_{i=1}^{n+1} (p \wedge q_i)$