Exercício: razão entre os volumes de um cone e da esfera circunscrita.

Um cone circular reto, cujo raio da base é $3\ cm$, está inscrito em uma esfera de $5\ cm$ de raio, conforme mostra a figura abaixo. O volume do cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera?

Seja $h$ a altura do cone, $r$ o raio da base do cone, $R$ o raio da esfera, $V_c$ o volume do cone, e $V_e$ o volume da esfera:

$h = R + \sqrt{R^2 - r^2} = 5 + \sqrt{5^2 -3^2} = 5 + 4 = 9$

$V_c = \dfrac{\pi r^2 h}{3} = \dfrac{\pi \cdot 3^2 \cdot 9}{3} = 27\pi$

$V_e = \dfrac{4\pi R^3}{3} = \dfrac{4\pi \cdot 5^3}{3} = \dfrac{500\pi}{3}$

$\dfrac{V_c}{V_e} = \dfrac{27\cancel{\pi}}{\dfrac{500\cancel{\pi}}{3}} = \dfrac{81}{500} = \fbox{$16,2\%$}$