Exercício: equação de uma reta que contém uma corda de uma circunferência.

Sabendo que o ponto $(2, 1)$ é ponto médio de uma corda $\overline{AB}$ da circunferência $(x - 1)^2 + y^2 = 4$, então qual a equação da reta que contém $\overline{AB}$?

Resolução:

Chamemos de $r$ a reta procurada. Ela será perpendicular à reta que contém o centro da circunferência $(1, 0)$ e o ponto $(2, 1)$, esta reta que chamaremos de $s$.

Seja $m_s$ o coeficiente angular da reta $s$, e $m_r$ o coeficiente angular da reta $r$:

$m_r = -\dfrac{1}{m_s}$ (I)

$m_s = \dfrac{1 - 0}{2 - 1} = 1$ (II)

Substituindo (II) em (I):

$m_r = -\dfrac{1}{1} = -1$

Observemos também que a reta $r$ passa por $(2, 1)$, logo:

$r:\ y - 1 = -(x - 2)\ \therefore\ \fbox{$r:\ x + y - 3 = 0$}$