Se $U \cup W$ é subespaço, é fechado com relação à soma. Seja $u \in U$ e $w \in W$, $u + w\ \in\ U \cup W$.
Seja $u' \in U$ e $w' \in W$, $u + w = u'\ \vee\ u + w = w'$.
Ou seja, $w = u' - u\ \vee\ u = w' - w$, ou seja, $w \in U\ \vee\ u \in W$.
Quod Erat Demonstrandum.
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