$ku = O\ \Rightarrow\ k = 0\ \vee\ u = O$

Se $k$ é um escalar e $u$ é um vetor,

$ku = O\ \Rightarrow\ k = 0\ \vee\ u = O$

_____

Se $k$ e $u$ são nulos, obviamente teremos $ku = O$

Se $k \neq 0$, $k^{-1}ku = k^{-1}O\ \Rightarrow\ u = O$

Se $u \neq O$, $k'u + ku = k'u\ \Rightarrow\ (k' + k)u = k'u\ \Rightarrow\ k' + k = k'\ \Rightarrow\ k = 0$

Quod Erat Demonstrandum.